有限差分法。它是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運(yùn)用。

考慮時(shí)間因素的影響，差分格式可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。其基本思想是用離散的、只含有限個(gè)未知數(shù)的差分方程去代替連續(xù)變量的微分方程和定解條件，求出差分方程的解作為求偏微分方程的近似解。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域，以泰勒級(jí)數(shù)展開等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組，進(jìn)而獲得所需的數(shù)值解。

到目前為止，國內(nèi)外專家學(xué)者已采用有限差分法對(duì)多種典型形狀食品的凍結(jié)時(shí)間做了大量數(shù)值模擬，取得了許多成果。Allada和Quan（1966），Bailey

（1974），Mannapperuma和Singh（1988）先后在以食品熱物理性質(zhì)為溫度的函數(shù)的假設(shè)前提下，推導(dǎo)出了一些預(yù)測(cè)食品凍結(jié)時(shí)間的顯式差分公式；Cleland和Earle

（1984）確定了計(jì)算凍結(jié)時(shí)間和針對(duì)各種相變問題的有限差分解決方案，認(rèn)為三階隱式有限差分的Lees（1966）式模擬預(yù)測(cè)最為精確；Sheen和Hayakawa（I990）

應(yīng)用交替隱式差分法和有限容積法，建立了一種適用于食品不同導(dǎo)熱過程的新型有限差分模型來求解凍結(jié)時(shí)間；關(guān)志強(qiáng)（1999）等通過建立平板狀食品凍結(jié)過程的溫度模型和焓模型，應(yīng)用完全隱式差分法獲得凍結(jié)時(shí)間的數(shù)值解，并以牛肉為例實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：劉寶林（2000）用隱式差分法求解了無限大平板食品的一維速凍過程，討論了介質(zhì)溫度、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和食品厚度對(duì)凍結(jié)時(shí)間的影響；謝晶等

（2001）利用有限差分的焓方程數(shù)值求解鱈魚在肋板鼓風(fēng)凍結(jié)裝置中的凍結(jié)時(shí)間，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的誤差小于10%；汪政高（Zhengfu Wang）等（2007）利用VB編程，有限差分離散模型方程，其模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差分別僅為4.69%（平板狀卡爾斯魯厄測(cè)試物）、8.03%（平板狀牛肉）、0.55%（球狀牛肉）、5.61%

（圓柱狀卡爾斯魯厄測(cè)試物）。

有限差分法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。它特別適合處理形狀規(guī)則食品的邊界條件及線性間題，但對(duì)復(fù)雜區(qū)域的適應(yīng)性較差及數(shù)值解的守恒性難以保證。